2022嘉兴事业单位职测技巧数量关系：巧解“和定最值”问题

极值问题是行测数量关系中常会考查的题型，旨在考查我们的分析能力，其中就包括和定最值问题，那么今天我们就一起来学习一下快速解决和定最值问题的方法。究竟什么是和定最值问题呢?我们举个例子：a+b=10，3≤a≤7，求b的最大值和最小值。我们可以看到a、b的和是一个固定值，那么想要求b的最大值，也就是让b尽量大，那么a就要尽量小，a最小只能取到3，解得b=7;如果想要求b的最小值，也就是b尽量小，那么a就要尽可能大，a最大只能取到7，解得b=3。这其实就是和定最值问题：已知几个数和一定，求其中某个量的最大值或最小值的问题。具体解题原则也就是：求某个量最大(小)值，就让其它量尽可能小(大)。接下来我们一起看看具体的题目情形。

例题：5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且均不相等。

(1)第一名最多得了多少分?

【答案】84。解析：题目的意思是想要第一名成绩尽量高，已知5人成绩总和固定，那么就需要其他人的成绩尽量低，又因为5人都及格，所以第五名最低60分，那么第四名要比60分高，又要尽量低，且5人成绩均为不相等的整数，则取值61分，依次往前推：第三名62分，第二名63分;则第一名成绩为330-60-61-62-63=84分。

(2)第一名最少得了多少分?

【答案】68。解析：题目的意思是想要第一名成绩尽量低，那么在5人成绩和一定的情况下，其他人成绩就都要尽量高，但是第二到第五名的成绩受第一名的限制，那么不妨设第一名的成绩为x，则第二名比第一名成绩低但是又要尽量高，那么就只比第一名低1分为x-1，同理依次第二、三、四、五名为x-2、x-3、x-4，则我们可以得到有关总成绩的方程x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，解得x=68。

(3)第三名最多得了多少分?

【答案】68。题目的意思是想要第三名成绩尽量高，那么在5人成绩和一定的情况下，其他人成绩就要尽量低，那么不妨让成绩最低的第五名为60，依次往前推第四名为61，第三名成绩无法确定最多得了多少分，且第一、二名的成绩受第三名成绩的限制，那么不妨设第三名成绩为x，则第二名为x+1，第一名为x+2，整理得x+2+x+1+x+61+60=330，解得x=68.66，又因为5人成绩均为整数，则需要取整，由题我们所求出的其实为x≤68.66，则取值68。

(4)若第一名成绩不超过70分，则第三名最少得了多少分?

【答案】65。题目的意思是想要第三名成绩尽量低，那么在5人成绩和一定的情况下，其他人成绩就要尽量高，第一名成绩不超过70分，则第一名成绩最高取70，那么第二名为69，第三名成绩无法确定最少得了多少分且第四、五名的成绩受第三名的限制，那么不妨设第三名成绩为x，则第四、五名成绩分别为x-1、x-2，则70+69+x+x-1+x-2=330，解得x=64.66，由题我们所求出的其实为x≥64.66，则取整为65。

以上四个问题很好地给我们展示了可能会遇到的和定最值问题当中的几种情况：①能够推断出其他所有量的具体数值，进而得到想要求的量;②找不到具体的极值时，通过设未知数求解;③通过设未知数并解方程，得到的不是整数需要取整，那么题目问最大就向下取整，问最小就向上取整。

相信这些总结可以帮助同学们在考场上自由应对和定最值问题!

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