2020浙江公务员考试行测：排列组合中另类题型解题技巧之隔板模型

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行测数量关系中比较难学的知识点里面，排列组合应该榜上有名。其实同学们平时学的都是普通的题型，还有很多特殊的排列组合情况我们需要应用一些对应的技巧去解决，学会了这些，对于行测中大多数排列组合问题相信同学们还是可以解决的，今天中公教育讲的就是其中一个特殊题型—隔板模型。

一、本质

相同元素的不同分堆

二、公式

【例】将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友，每个小朋友至少分到一个，问有多少种分法?

【中公解析】84。将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆，每个小朋友拿一堆即可分完，因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中，将其隔成4堆，隔成4堆只需要3个板子，因为要保证每一堆至少一个球，所以10个球中两边不能插入板子，因此10个球有9个空隙可以插入板子。

隔板模型问题适用前提相当严格，必须同时满足以下三个条件：

1.所要分的元素必须相同

2.所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

虽然这样说，但是有些题目不一定满足三个条件，我们可以通过转换一些条件使其满足。

【例】春节期间，爸爸要将12份相同的礼品全部送给姑姑，爷爷以及大伯，姑姑可以不送礼，爷爷至少送三份礼，大伯至少送一份礼，问有多少种送礼方式?

【中公解析】45。分析题干发现是将12份相同的礼品分成3堆且都会分完，基本满足了隔板题型的前两个条件，但是姑姑可以不送，爷爷至少送三份礼，意味着有对象可以分不到，有对象不只至少分一个，没有满足第三个条件。如果想要用隔板模型就要转换条件使其满足第三个条件，使每个人都至少分得一份礼。对于姑姑，可以向姑姑借一份礼，有借有还，因此需要向姑姑还一份礼，加上送给姑姑的礼品，这样的话对于姑姑至少需要分一份礼，此时爸爸总共有13份礼品;对于爷爷，可以先给两份礼品，这样对于爷爷还需要至少分一份才能满足题干要求，此时爸爸总共有11份礼品且题干满足了第三个条件。

通过这个例子，我们可以看到，隔板模型的题型如果变得复杂一点，一般题干的条件不满足隔板模型的第三个条件，我们可以通过借一点或者先给一点的方法转换条件，使题干条件满足隔板模型的第三个条件，最后直接用公式计算即可。

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