嘉兴事业单位考试行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论

嘉兴中公教育 2013-10-30 10:08:14 浙江中公教育在线咨询

在线咨询

事业单位历年进面分综合基础知识及应用图书杭州区县事业单位历年试题宁波事业单位历年试题

在线咨询

嘉兴人事考试网温馨提醒您关注 浙江事业单位招聘备考阅读资料：

在《行政职业能力测验》中，我们偶尔会碰到这样一类题目：有n个杯子杯口朝上，每次任意翻动其中的m个(n>m)，问经过若干次后，能否将全部杯子翻成杯口朝下;若能，最少需翻几次?

一、什么情况下能翻成功

众所周知，一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次……即奇数次。这样，根据奇、偶数的性质，不难发现：当杯子总数n为奇数而每次翻动的个数m为偶数时，无论翻几次，都不能成功。因为需翻动杯子的总次数为奇数(奇数个奇数的和为奇数)，而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数≠偶数，所以不能成功。除此之外的其它情况都能翻成功，即：

①杯子总数n为奇数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动奇数次;

②杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动偶数次;

③杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为偶数，且翻动奇、偶次均可。

以上三种情况为可成功的情况，且根据上述结论中翻动次数的奇偶性可排除部分选项。

二、最少需翻几次，怎样翻

最简单的情况是，当杯子总数n是每次翻动次数m的整数倍时，n÷m即为最少的翻动次数。通常，考题中的n是不能被m整除的，也就是说，在翻的过程中肯定有些杯子是需要重复翻的，这时，翻成功的次数必≥3次，具体最少是几次，取决于第一次翻动之后，剩余杯子数(n-m)和每次翻动杯子数m之间的关系，可简化为以下三种情况考虑：①n=m+1;②n>2m;③n<2m。值得注意的是，倒数第二次翻动之后必有m个杯口朝上的杯子，那么，翻杯子的过程就是凑整数个m的杯子杯口朝上的过程。具体情况分析如下：

1.当n=m+1时，需翻n次

例1：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中7个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?

A.6 B.8 C.9 D.几次也不能

解析：首先判断能否成功，∵8个奇数之和是偶数=7×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除C、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下)

○○○○○○○○

第1次 ●●●●●●●○

第2次 ○○○○○○●●

第3次 ●●●●●○○○

第4次 ○○○○●●●●

第5次 ●●●○○○○○

第6次 ○○●●●●●●

第7次 ●○○○○○○○

第8次 ●●●●●●●●

发现，每两次就能翻成两个，所以8个杯子每次翻7个需8次翻成功，共翻了56次，每个杯子翻了7次。事实上，每当重复翻动一个杯子，即将已翻成杯口朝下的杯子先翻回杯口朝上，下次再翻成杯口朝下，这个过程实际上是将一个杯子多翻了两次，假设不重复翻的话，相当于在原杯子总数n的基础上另外增加了两个杯子，即有(n+2)个杯子。同理，若需要重复翻动a个杯子就可看做共有(n+2a)个杯子需要翻动。显然，8个杯子，每次须翻动7个，那么第二次翻动时，一定有6个杯子被重复翻动，可看成每次增加2×6=12个杯子，则翻动次数为(8+12×4)÷7=8(次)，8+12×4=56表示总次数，还可知每个杯子均被翻了56÷8=7次。

2.n>2m

例2：有13个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?

A.3 B.4 C.5 D.几次也不能

解析：首先判断能否成功，∵13个奇数之和是奇数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为奇数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下)

○○○○○○○○○ ○○○○

第1次 ●●●●●○○○○ ○○○○

第2次 ●●●●○●●●● ○○○○

第3次 ●●●●●●●●● ●●●●

从左往右翻，当剩下的杯子数是小于2m的偶数时，先翻动它的一半，再由左边的补足，最后一次就刚好全部翻成，故选A。

例3：有12个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?

A.4 B.5 C.6 D.几次也不能

解析：首先判断能否成功，∵12个奇数之和是偶数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下)